Matemática básica Ejemplos

${(\sqrt{\sqrt[3]{2 \sqrt{2}}})}^{8}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt{\sqrt[3]{2 \sqrt{2}}}$ como $\sqrt[6]{2 \sqrt{2}}$ .

${\sqrt[6]{2 \sqrt{2}}}^{8}$

Paso 2

Reescribe ${\sqrt[6]{2 \sqrt{2}}}^{8}$ como $\sqrt[6]{{(2 \sqrt{2})}^{8}}$ .

$\sqrt[6]{{(2 \sqrt{2})}^{8}}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt[6]{2^{8} {\sqrt{2}}^{8}}$

Paso 3.2

Eleva $2$ a la potencia de $8$ .

$\sqrt[6]{256 {\sqrt{2}}^{8}}$

Paso 4

Reescribe ${\sqrt{2}}^{8}$ como $2^{4}$ .

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[6]{256 {(2^{\frac{1}{2}})}^{8}}$

Paso 4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[6]{256 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 8}}$

Paso 4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $8$ .

$\sqrt[6]{256 \cdot 2^{\frac{8}{2}}}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $8$ y $2$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\sqrt[6]{256 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 4}{2}}}$

Paso 4.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\sqrt[6]{256 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}}$

Paso 4.4.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt[6]{256 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}}$

Paso 4.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt[6]{256 \cdot 2^{\frac{4}{1}}}$

Paso 4.4.2.4

Divide $4$ por $1$ .

$\sqrt[6]{256 \cdot 2^{4}}$

Paso 5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$\sqrt[6]{256 \cdot 16}$

Paso 5.2

Multiplica $256$ por $16$ .

$\sqrt[6]{4096}$

Paso 5.3

Reescribe $4096$ como $4^{6}$ .

$\sqrt[6]{4^{6}}$

Paso 5.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$4$